两个矩阵等价的条件(两个矩阵等价充要条件)

商盟百科网 2023-05-12 14:19 46

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两矩阵等价:设同型矩阵A,B.若A经过有限次的初等变换可以得到B,则称矩阵A与B等价.两矩阵相似,则必然两矩阵等价.反之未必然.两矩阵等价的充要条件是:设矩阵A,B均为m行n列的矩阵.A与B等价的充要条件是存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q,使得B=PAQ.矩阵等价的基本性质有:1.自反性:任意矩阵均与自身等价;2.对称性:若A与B等价,则B与A等价;3.传递性:若A与B等价,且B与C等价,则A与C等价.

不是,只是必要条件;两个同型矩阵秩相等,才等价

对于同为n阶方阵的A,B.下列所以命题,相互等价1、方阵A,B等价2、A,B秩相等3、AX=0BX=0两方程的解空0间的维数相同4、A、B的行(列)向量有相同的秩5、A、B,合同于同一个主对角线为1,1,1,0的矩阵6、A通过矩阵的初等变换可以转化成B..

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对的.矩阵等价的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价.所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换可得到B.充分性:经过初等变换,秩是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B).必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C.C的秩为m.同样,B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵,因为B的秩是m,所以B化成的最简型也是C.也就是说,A与C等价,B与C等价,所以,A与B也等价.

1和3直接用定义证明(3先验证V=V1+V2,然后证明拆分方式的唯一性)2是线性方程组的直接应用,显然En是V2的基,所以V2是一维空间利用3可知V1是n(n+1)/2-1维空间,当然也可以用线性方程组理论,V1的约束方程只有一个,所以维数是n(n+1)/2-1至于V1的基,对称矩阵由上三角元素唯一确定,所以取遍e_ie_j^T+e_je_i^T(i1)就行了,组合起来正好构成V1的基(这些就是通过解方程a11+a22++ann=0解出来的,当然完全可以给其他形式的解)

同型矩阵等价的充要条件是秩相等(商盟百科网www.chnore.com)

1、若存在可逆阵P、Q,使PAQ=B,则称矩阵A与矩阵B等价;2、若存在可逆阵P,使P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似;3、若存在可逆阵P,使P'AP=B,则称矩阵A与矩阵B合同.上面是矩阵之间最重要的三种关系,其中P^(-1)是P的逆阵,P'是P的转置阵.不知这个结论(这是前人的相似问题的答案)对不对?如果有人能对此做明确解释也行.

等价就是,可以相互线性表示,如果与整个向量组等价,那么必然与极大无关组等价.因此选B是对的

你好!矩阵等价的前提是两个矩阵的行数与列数相同,a与b的秩相等并不能保证a与b的行数与列数相同.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!(商盟百科网www.chnore.com)

两个矩阵等价是指他们相互之间可以通过初等变化相互转化.两个等价矩阵的特征值肯定是相同的,特征向量是同向的.

两个矩阵等价的条件(两个矩阵等价充要条件)


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