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因为极限<m,所以对于充分大的x有f(x)<m,取一个充分大的x1,有f(x1)<m

定理(介值定理)连续函数的在一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号(即f(a)*f(b)

介值定理是说,对于闭区间[a,b]上的连续函数f(x),在最大值m与最小值m之间的任意实数ζ,总可以在该函数定义域内找到一个点c,使得f(c)=ζ.证明如下:若m=m,命题显然成立;若m0,这样在区间(x(1),x(2))内存在一点c,使得g(c)=f(c)-ζ=0,即f(c)=ζ.需要说明的就是上述证明中用到如下的定理:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,并且f(a)f(b)

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这里有一题用了零值定理设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证存在一点ξ∈(0,1),使f'(ξ)=1证明:令F(x)=f(x)-xF(1)=f(1)-1=-10由零值定理知,至少存在一点η∈(1/2,1),使F(η)=0因为F(0)=0=F(η),那么F(x)在[0,η]上满足罗尔定理,则至少存在一点ξ∈(0,η)使F'(ξ)=0即存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=1

令f(x)=x^5-2x^2+x+1f(-1)=-30f(-1)f(1)

介值定理:设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间端点处取值不同时,即:f(a)=A,f(b)=B,且A≠B.那么,不论C是A与B之间的怎样一个数,在闭区间[a,b]内至少有一点ξ,使得f(ξ)=C.根据连续函数的定义证明即可.反证法:如果不存在a≤ξ≤b,使得f(ξ)=C,则函数不连续.(商盟百科网www.chnore.com)

介值定理的关键是最大值和最小值之间的每一个数都能够取得到,或者说值域是闭区间而不是每一点的函数值都在最大值和最小值之间比如在[-1,1]上的取整函数f(x)=[x],显然不满足前者

当为“介值定理”,是闭区间上连续函数的性质之一.参考:http://www.52mba.com/file_news/2005519155733165.jpghttp://jpk.whut.edu.cn/web20-2004/wangluokecheng/math/topic-2/2_8.htm定理2(介值定理)设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值:f(a)=A,f(b)=B,且A≠B那么,不论C是A与B之间的怎样一个数,在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使得f(ξ)=C(a

一、介值定理,又名中间值定理,闭区间连续函数的重要性质之一.二、定理定义设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值,f(a)=A及f(b)=B,那

证明:根据连续函数在闭区间上的最大值和最小值定理,知:f(x)在闭区间[a,b]上存在点,使得最大值和最小值存在,分别为m和m.所以,m评论000(商盟百科网www.chnore.com)

介值定理怎么用(介值定理如何使用)