摘要：这篇文章主要介绍了二元函数可微充要条件(函数可微的充要条件),需要的朋友可以参考下,如果你喜欢还可以浏览二元函数可微充要条件(函数可微的充要条件)的最新相关推荐信息。

二元函数f(x,y)在某点(x0,y0)可微的充分必要条件是:函数f(x,y)在点(x0,y0)处的偏导数连续且偏导数f'x(x0,y0)、f'y(x0,y0)都存在.可微的定义如下:设函数y=f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A*Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A*Δx,当x=x0时,则记作dy∣x=x0.

两个偏导数存在且在(0,0)点处连续.提醒:如果偏导数不连续,函数也可能可微

1、二元函数可微的必要条件:若函数在某点可微,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在.2、二元函数可微的充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微.3、多元函数可微的充分必要条件是f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在.4、设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数.(商盟百科网www.chnore.com)

不对,二元函数相对一元函数这块有写性质发生了很大改变,可微分是可偏导的充分条件,可偏导是可微的必要条件

充分不必要:x、y方向偏导连续充要:[f(x+dx,y+dy)-f(x,y)]是[(x^2+y^2)^1/2]的高阶无穷小(商盟百科网www.chnore.com)

充分条件是在该点的两个偏导数连续,另外必要条件是在该点的两个偏导数存在.

我们也正在学复变函数,你不能把复变函数和实变函数中的二元函数当成一回事,复变函数可微的充要条件是u(x,y)和v(x,y)连续且满足柯西黎曼方程.二元函数可微的充分条件——存在连续偏导数.再看看别人怎么说的.

就是d吧,可微的充分条件是偏导存在且连续,d表示了xy方向上的偏导存在且连续.(商盟百科网www.chnore.com)

其实楼上的解释是有道理的,函数在一点偏导连续是在该店可微的充分条件就不说了.函数可微只能证明在该点偏导数存在,却不能证明连续.我看了下他的例子,应该是可以的

A选项只是表示沿着x=0(即y轴)和y=0(即x轴)这两条路径,趋近于(0,0)点的情况下,f(x,y)有极限.而D选项表示,沿着任何路径(含y=kx这样各种各样的直线路径和其他各种各样的曲线路径),趋近于(0,0)点的情况下,f(x,y)都有极限.这就是区别,多元函数和一元函数还是有很大的区别的.

二元函数可微充要条件(函数可微的充要条件)